ลอการิทึม

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ลอการิทึม เป็นการดำเนินการทาง คณิตศาสตร์ ที่เป็นฟังก์ชันผกผันของ ฟังก์ชันเอกโปเนนเชียล (ใช้ค่าคงตัว หรือ "ฐาน" เป็นเลขยกกำลัง) ลอการิทึมของจำนวน x ที่มีฐาน b คือจำนวน n นั่นคือ x = bⁿ

$\log_b(x) = n \,\!$

ตัวอย่างเช่น

$\log_3 (81) = 4 \$

เพราะว่า

$3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 . \,\!$

หาก n เป็นจำนวนเต็มบวก, bⁿ คือผลลัพธ์ของตัวประกอบ n ตัว เท่ากับ b

$\begin{matrix} \underbrace{b \times b \times \cdots \times b} \\ n \end{matrix}$

อย่างไรก็ตาม อย่างน้อย หาก b เป็นบวก นิยามนี้อาจขยายไปยังจำนวนจริง n ใดๆ (ดูรายละเอีนดจาก ฟังก์ชันเอกโปเนนเชียล) ในทำนองเดียวกัน ฟังก์ชันลอการิทึมอาจนิยามได้สำหรับจำนวนจริงบวกใดๆ สำหรับฐานบวกb อื่นๆ แต่ละฐาน นอกเหนือจาก 1 ในที่นี้ คือฟังก์ชันลอการิทึม 1 ฟังก์ชัน และฟังก์ชันเอกโปเนนเชียล 1 ฟังก์ชัน โดยมันเป็นฟังก์ชันผกผัน โปรดดูค่าด้านขวามือ

ลอรากิทึมนั้นสามารถลดการดำเนินการคูณ เป็นการบวก การหารเป็นการลบ ยกกำลังเป็นการคูณ และการถอดรากเป็นการหาร ดังนั้น ลอการิทึมจึงมีประโยชน์สำหรับการดำเนินการกับตัวเลขจำนวนมากให้ง่ายขึ้น และมีการใช้อย่างแพร่หลายก่อนมีการใช้คอมพิวเตอร์ โดยเฉพาะการคำนวณในด้านดาราศาสตร์, วิศวกรรมศาสตร์, การเดินเรือ และการทำแผนที่ โดยมีคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญ และยังคงใช้ในหลายรูปแบบ